Οι μέθοδοι της μαθηματικής λογικής χρησιμοποιούνται από τους μαθηματικούς για την απόδειξη θεωρημάτων και από τους επιστήμονες πληροφορικής για να αποδείξουν ότι οι αλγόριθμοι που σχεδιάζουν και υλοποιούν παρέχουν στην έξοδο τα αναμενόμενα αποτελέσματα.

Η ανάπτυξη δε της τεχνητής νοημοσύνης οδήγησε στην ανάπτυξη υπολογιστικών μεθόδων και γλωσσών προγραμματισμού (πχ PROLOG) που υλοιποιούν αποδεικτικές διαδικασίες βασισμένες στη μαθηματική λογική.

Η μαθηματική λογική κυρίως ασχολείται με τις σχέσεις μεταξύ προτάσεων και με την ορθότητα των συλλογισμών…

Η θεωρία των πεπερασμένων σωμάτων αποτελεί, παραδοσιακά, μέρος της Θεωρίας του Galois. Ιδιαίτερα στο πρόγραμμα σπουδών του Τμήματός μας, αποτελεί μέρος του περιεχομένου του αντίστοιχου μεταπτυχιακού μαθήματος.

Η θεωρία όμως είναι πάρα πολύ χρήσιμη τόσο στη Θεωρία Κωδίκων όσο και στην Κρυπτολογία, δυο σχετικά καινούριους κλάδους των μαθηματικών με τεράστια ανάπτυξη τα τελευταία χρόνια. Είναι συνεπώς απαραίτητη η διδασκαλία της σε προπτυχιακό επίπεδο. Αυτό θα πρέπει να γίνει με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι κατανοητή από το ακροατήριο, χωρίς τη χρήση πολλών τεχνικών όρων, ιδιαίτερα δε διότι, συνήθως, το ακροατήριο αποτελείται και από φοιτητές άλλων τμημάτων, όπως αυτό της Επιστήμης των Υπολογιστών.

Οι παρούσες σημειώσεις ασχολούνται με την μελέτη των πεπερασμένων σωμάτων και την ανάλυση σε γινόμενο αναγώγων παραγόντων των κυκλοτομικών πολυωνύμων.

Το βιβλίο αυτό είναι το εγχειρίδιο που δίνεται στους φοιτητές του
Μαθηματικού Αθηνών για το μάθημα της Βασικής Άλγεβρας.

Το βιβλίο αυτό είναι το εγχειρίδιο που δίνεται στους φοιτητές του Μαθηματικού Αθηνών για το μάθημα της Γραμμικής Άλγεβρας Ι.

Περιεχόμενα:

1. Εισαγωγικό κεφάλαιο
2. Πίνακες και γραμμικές εξισώσεις
3. Διανυσματικοί χώροι
4. Γραμμικές απεικονίσεις
5. Πίνακες και γραμμικές απεικονίσεις
6. Ορίζουσες
7. Γραμμικά συστήματα

Στο βιβλίο αυτό θα βρείτε:

• 319 λυμένες ασκήσεις
• 80 ασκήσεις προς λύση

Περιεχόμενα βιβλίου

1. Τόξα, τριγωνομετρικοί αριθμοί
2. Τριγωνομετρικοί αριθμοί αθροίσματος και διαφοράς τόξων
3. Μετασχηματισμοί, γινόμενα
4. Εξισώσεις
5. Συστήματα, απαλοιφή, ανισότητες
6. Κυκλομετρικαί συναρτήσεις…

Φροντιστηριακό βιβλίο Τριγωνομετρίας, γραμμένο στο χέρι, από τη δεκαετία του 1970.

Περιέχει:

• Θεωρία
• 380 Λυμένες ασκήσεις
• 660 Άλυτες ασκήσεις

Περιεχόμενα βιβλίου

1. Ὁρισμοί καί σχέσεις μεταξύ τῶν τριγωνομετρικῶν ἀριθμῶν
2. Μελέτη των τριγωνομετρικῶν συναρτήσεων
3. Σχέσεις μεταξύ τῶν στοιχείων τῶν εὐθυγράμμων τμημάτων
4. Ἐξισώσεις, συστήματα, ἀπαλοιφή, ἀνισώσεις
5. Ἐπίλυσις τριγώνων…

Σημειώσεις Γραμμικής Άλγεβρας με παραδείγματα και λυμένες ασκήσεις.

Σκοπός του υλικού είναι :

1. η εξοικείωση με τις βασικές έννοιες της Γραμμικής Άλγεβρας
2. η εξάσκηση στις τεχνικές της Γραμμικής Άλγεβρας

Περιεχόμενα

1. Προαπαιτούμενες έννοιες
2. Γραμμικά συστήματα…

Abstract

These notes prove the basic theorems in commutative algebra required for algebraic geometry and algebraic groups. They assume only a knowledge of the algebra usually taught in advanced undergraduate or first-year graduate courses. However, they are quite concise.

Contents

Rings and algebras; ideals; noetherian rings; unique factorization; integrality; rings of fractions; direct limits; tensor products; flatness; finitely generated projective modules; the Hilbert Nullstellsatz; the max spectrum of a ring; dimension theory for finitely generated k-algebras; primary decompositions; artinian rings; dimension theory for noetherian rings; regular local rings; connections with geometry.

This book discusses numerical methods for computing eigenvalues and eigenvectors of large sparse matrices. It provides an in-depth view of the numerical methods that are applicable for solving matrix eigenvalue problems that arise in various engineering and scientific applications.

Το παλιό βιβλίο τριγωνομετρίας σε ebook. Το βιβλίο είναι από τον οργανισμό εκδόσεων διδακτικών βιβλίων και εκδόθηκε το 1977.

Ακολουθούν τα περιεχόμενα…