Die statistische Behandlung von Chancen und Risiken auf Finanzmärkten ist immer noch in einer dynamischen Entwicklung begriffen. In den letzten beiden Jahren sind neue Methoden zur Anwendungsreife gelangt, und bewährte Verfahren aus anderen Bereichen wie Versicherungsstatistik und Biometrie sind für die Finanzdatenanalyse nutzbar gemacht worden. Damit wird den Anforderungen der Praxis Rechnung getragen, genauere Aussagen über verschiedene Aggregationsniveaus von Risiken zu treffen.

Ein wichtiges und immer noch nicht völlig befriedigend gelöstes Problem ist das Einbeziehen von Abhängigkeiten zwischen den Preisen verschiedener Anlagen bei der statistischen Behandlung von Portfolios. In der Praxis wird hier oft eine lineare Beziehung unterstellt, was aber angesichts empirischer Evidenz fraglich erscheint. Zum Beispiel ist die Abhängigkeit zwischen den Renditen von Aktien in extremen Marktsituationen deutlich größer als in normalen Zeiten (tail dependence). Wir haben zwei aktuelle nichtlineare Ansätze zur Modellierung von Abhängigkeiten neu in den Text aufgenommen. Multivariate GARCH-Modelle sind eine Verallgemeinerung der bekannten GARCH-Modelle auf mehrdimensionale Zeitreihen und werden jetzt im zweiten Teil des Buches zusammen mit einer praktischen Anwendung auf Wechselkurse vorgestellt. Eine Analyse zur linearen, auf der multivariaten Normalverteilung basierenden Korrelationsanalyse bieten die sogenannten Copulas, die wir neu in den dritten Teil des Buches aufgenommen haben.

Die Quantifizierung von Marktrisiken und der Vergleich verschiedener Verfahren zu ihrer Berechnung ist immer noch ein wichtiges Thema in Forschung und Praxis. Daher haben wir den entsprechenden Abschnitt im dritten Teil des Buches überarbeitet und unter anderem den populären Ampelansatz im Detail vorgestellt. Die Statistik extremer Risiken hat in den vergangenen Jahren gerade aus versicherungstechnischer Sicht an Bedeutung gewonnen. Daher geben wir auch einen Überblick über die Grundlagen der Extremwertstatistik und ihre Anwendung auf die Schätzung von Risikomaßen für seltene, aber gravierende Ereignisse.

Die Erfahrungen, die wir und eine Reihe von Kollegen in den letzten Jahren mit auf den Inhalten dieses Buches aufbauenden Vorlesungen und Kursen gesammelt haben, hat uns veranlasst, die mathematischen Aspekte in einem technischen Anhang ausführlicher vorzustellen, um einen kurzen Einblick in fortgeschrittene Methoden der Finanzmathematik zu geben. Zum besseren Verständnis des stochastischen Integrals für die Nichtmathematiker unter den Lesern enthält dieser Teil eine kurze Zusammenfassung der Grundlagen des Stieltjes-Integrals. Es schließen sich der Satz von Girsanov und der Martingaldarstellungssatz an, mit deren Hilfe dynamische Portofoliostrategien und ein alternativer Beweis der Black-Scholes-Formel entwickelt werden. Dieser Anhang beruht auf Arbeiten des Leiters des Lehrstabes Mathematik der Wirtschaftswissenschaften an der Universität des Saarlandes, Klaus Schindler, der auch wesentliche Beiträge für den ersten Teil des Buches geleistet hat.

Die Dreiteilung in elementare Finanzmathematik, Finanzzeitreihenanalyse und ausgewählte Anwendungen auf Finanzmarktprobleme hat sich seit Erscheinen des Buches als Grundlage für Vorlesungen, Kompaktkurse und Seminare bewährt, so dass wir an ihr und der dadurch bedingten redundanten Diskussion einzelner Konzepte festhalten.

Neben den Korrekturen der unvermeidlichen Druckfehler in der 1. Auflage ist das Design der Graphiken bearbeitet worden. Um die interaktive Komponente des Buches zu stärken, sind die den Quantlets zugrunde liegenden Algorithmen effizienter gestaltet worden. Außerdem haben wir im Zusammenhang mit den neuen Abschnitten, z.B. über Extremwertstatistik, neue Quantlets hinzugefügt.